Gebiede van wiskunde

Vanuit Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na navigasieSpring na soek

Wiskunde behels 'n groeiende verskeidenheid en diepte van vakke in sy geskiedenis , en om dit te verstaan, is 'n stelsel nodig om hierdie verskillende vakke in 'n meer algemene wiskundige gebied te kategoriseer en te organiseer . 'N Aantal verskillende klassifikasie -skemas het ontstaan, en hoewel dit ooreenkomste het, is daar deels verskille as gevolg van die verskillende doeleindes wat dit dien.

'N Tradisionele indeling van wiskunde is in suiwer wiskunde ; wiskunde bestudeer vir sy intrinsieke belang en toegepaste wiskunde ; die wiskunde wat direk op werklike probleme toegepas kan word. [nota 1] Hierdie indeling is nie altyd duidelik nie en baie vakke is as suiwer wiskunde ontwikkel om later onverwagte toepassings te vind. Breë afdelings, soos diskrete wiskunde , berekeningswiskunde en so meer, het meer onlangs ontstaan.

'N Ideale klassifikasiestelsel maak dit moontlik om nuwe gebiede in die organisasie van vorige kennis toe te voeg en verrassende ontdekkings en onverwagte interaksies in die buitelyn te pas. Byvoorbeeld, die Langlands -program het onverwagte verbande gevind tussen gebiede wat voorheen as onaangeraak gedink is, ten minste Galois -groepe , Riemann -oppervlaktes en getalleteorie .

Klassifikasiestelsels

Groot afdelings van wiskunde

Suiwer wiskunde

Fundamente (insluitend stelteorie en wiskundige logika )

Wiskundiges het altyd met logika en simbole gewerk, maar eeue lank is die onderliggende wette van logika as vanselfsprekend aanvaar en nooit simbolies uitgedruk nie. Wiskundige logika , ook bekend as simboliese logika , is ontwikkel toe mense uiteindelik besef het dat wiskundige instrumente gebruik kan word om die struktuur van logika self te bestudeer. Navorsingsgebiede op hierdie gebied het vinnig uitgebrei en word gewoonlik onderverdeel in verskillende afsonderlike subvelde.

  • Bewysteorie en konstruktiewe wiskunde  : Bewyssteorie het ontstaan ​​uit David Hilbert se ambisieuse program om al die bewyse in wiskunde te formaliseer. Die bekendste resultaat in die veld is vervat in Gödel se onvolledigheidstellings . Die idee van Turing -masjiene is ' n nou verwante en nou baie gewilde konsep . Konstruktivisme is die uitvloeisel van Brouwer se onortodokse siening van die aard van logika self; konstruktief gesproke, kan wiskundiges nie beweer dat 'óf 'n sirkel rond is, óf nie' is nie, totdat hulle 'n sirkel uitgestal het en die rondheid daarvan gemeet het.
Geskiedenis en biografie

Die geskiedenis van wiskunde is onlosmaaklik verweef met die vak self. Dit is heeltemal natuurlik: wiskunde het 'n interne organiese struktuur, wat nuwe stellings aflei uit dié wat voorheen gekom het. Namate elke nuwe generasie wiskundiges voortbou op die prestasies van hul voorouers, brei die vak self uit en groei nuwe lae, soos 'n ui.

Ontspanningswiskunde

Van towerplekke tot die Mandelbrot -stel , getalle was vir miljoene mense deur die eeue heen 'n bron van vermaak en plesier. Baie belangrike takke van 'ernstige' wiskunde het hul oorsprong in wat eens 'n blote legkaart en/of spel was.

Getalleteorie

Getalleteorie is die studie van getalle en die eienskappe van bewerkings tussen hulle. Getalleteorie handel tradisioneel oor die eienskappe van heelgetalle , maar meer onlangs het dit betrekking gehad op breër klasse probleme wat natuurlik uit die studie van heelgetalle ontstaan ​​het.

  • Elementêre getalleteorie: Die studie van heelgetalle op 'n hoër vlak as rekenkunde , waar die term 'elementêr' hier verwys na die feit dat geen tegnieke van ander wiskundige velde gebruik word nie.

Algebra

Die studie van struktuur begin met getalle , eers die bekende natuurlike getalle en heelgetalle en hul rekenkundige bewerkings, wat in elementêre algebra aangeteken word . Die dieper eienskappe van hierdie getalle word in getalleteorie bestudeer . Die ondersoek na metodes om vergelykings op te los, lei tot die veld van abstrakte algebra , wat onder meer ringe en velde bestudeer , strukture wat die eienskappe van alledaagse getalle veralgemeen. Langdurige vrae oor kompas- en reguitkonstruksies is uiteindelik deur die Galois -teorie besleg. Die fisies belangrike konsep van vektore , veralgemeen in vektorruimtes , word in lineêre algebra bestudeer . Temas wat algemeen is vir alle soorte algebraïese strukture word in universele algebra bestudeer .

  • Algemene algebraïese stelsels  : Gegewe 'n stel , kan verskillende maniere om lede van die stel te kombineer of met mekaar verband te hou, gedefinieer word. As hierdie sekere reëls gehoorsaam, word 'n bepaalde algebraïese struktuur gevorm. Universele algebra is die meer formele studie van hierdie strukture en stelsels.
  • Veldteorie en polinome: Veldteorie bestudeer die eienskappe van velde . 'N Veld is 'n wiskundige entiteit waarvoor optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling goed gedefinieer is . 'N Polinoom is 'n uitdrukking waarin konstantes en veranderlikes gekombineer word deur slegs optelling, aftrekking en vermenigvuldiging.

Combinatorics

Combinatorics is die studie van eindige of diskrete versamelings voorwerpe wat aan bepaalde kriteria voldoen. Dit gaan veral oor die "tel" van die voorwerpe in die versamelings ( opsommende kombinatorika ) en om te besluit of daar sekere "optimale" voorwerpe bestaan ​​( ekstreme kombinatorika ). Dit bevat grafiese teorie , wat gebruik word om onderling gekoppelde voorwerpe te beskryf ('n grafiek in hierdie sin is 'n netwerk of versameling gekoppelde punte). Sien ook die lys van kombinatoriese onderwerpe , 'n lys met grafiese teorie -onderwerpe en 'n woordelys van grafiese teorie . Daar is 'n kombinatoriese geur in baie dele van probleemoplossing .

Meetkunde

Meetkunde handel oor ruimtelike verhoudings met behulp van fundamentele eienskappe of aksiomas . Sulke aksiomas kan saam met wiskundige definisies vir punte , reguit lyne , krommes , oppervlaktes en vaste stowwe gebruik word om logiese gevolgtrekkings te maak. Sien ook Lys met geometrie -onderwerpe .

Topologie

Dit handel oor die eienskappe van 'n figuur wat nie verander as die figuur voortdurend vervorm word nie. Die belangrikste gebiede is puntetopologie (of algemene topologie ), algebraïese topologie en die topologie van veelvoude , wat hieronder gedefinieer word.

Wiskundige analise

Binne wiskunde is analise die vertakking wat fokus op veranderingstempo's (afgeleides) , integrale en veelvuldige dinge wat verander in verhouding tot (of onafhanklik van) mekaar.

Moderne analise is 'n groot en vinnig groeiende tak van wiskunde wat byna elke ander onderafdeling van die dissipline raak, wat direkte en indirekte toepassings vind in onderwerpe so uiteenlopend soos getalleteorie , kriptografie en abstrakte algebra . Dit is ook die wetenskapstaal self en word gebruik in chemie , biologie en fisika , van astrofisika tot röntgenkristallografie .

Toegepaste wiskunde

Waarskynlikheid en statistiek

Rekenaarwetenskappe

  • Rekenaaralgebra : Hierdie gebied word ook simboliese berekening of algebraïese berekening genoem . Dit handel oor presiese berekening, byvoorbeeld heelgetalle van willekeurige grootte, polinome of elemente van eindige velde. Dit sluit ook die berekening met non numeriese wiskundige voorwerpe soos polinoom ideale of reeks.

Wiskundige fisika

  • Klassieke meganika : Spreek en beskryf die beweging van makroskopiese voorwerpe, van projektiele tot dele van masjinerie, en astronomiese voorwerpe, soos ruimtetuie, planete, sterre en sterrestelsels.
  • Meganika van strukture : Meganika van strukture is 'n studieveld binne toegepaste meganika wat die gedrag van strukture onder meganiese belastings ondersoek, soos buiging van 'n balk, buiging van 'n kolom, torsie van 'n as, afbuiging van 'n dun dop en vibrasie van 'n brug.
  • Deeltjie meganika : In wiskunde is 'n deeltjie 'n puntagtige, heeltemal rigiede, vaste voorwerp. Deeltjie meganika handel oor die resultate van die deeltjies aan kragte onderwerp. Dit bevat hemelse meganika — die studie van die beweging van hemelse voorwerpe.

Ander toegepaste wiskunde

  • Wiskundige programmering : Wiskundige programmering (of wiskundige optimalisering) minimaliseer (of maksimaliseer) 'n werklike waarde-funksie oor 'n domein wat dikwels gespesifiseer word deur beperkings op die veranderlikes. Wiskundige programmering bestudeer hierdie probleme en ontwikkel iteratiewe metodes en algoritmes vir die oplossing daarvan.

Sien ook

Notas

  1. ^ Die Encyclopædia Britannica Eleventh Edition groepeer byvoorbeeld sy wiskundige artikels as suiwer, toegepaste en biografieë .

Eksterne skakels