Wiskundige finansies

Vanuit Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na navigasieSpring na soek

Wiskundige finansies , ook bekend as kwantitatiewe finansies en finansiële wiskunde , is 'n gebied van toegepaste wiskunde wat handel oor wiskundige modellering van finansiële markte . Sien Kwantitatiewe ontleder .

Oor die algemeen bestaan ​​daar twee afsonderlike takke van finansies wat gevorderde kwantitatiewe tegnieke vereis: afgeleide pryse aan die een kant en risiko- en portefeuljebestuur aan die ander kant. [1] Wiskundige finansies oorvleuel sterk met die gebiede van berekeningsfinansiering en finansiële ingenieurswese . Laasgenoemde fokus op toepassings en modellering, dikwels met behulp van stogastiese batemodelle, terwyl eersgenoemde, benewens analise, fokus op die bou van implementeringsinstrumente vir die modelle. Kwantitatiewe belegging hou ook verband met statistiese en numeriese modelle (en die afgelope tyd masjienleer ) in teenstelling met tradisionelefundamentele analise by die bestuur van portefeuljes ; sien ook algoritmiese handel .

Die Franse wiskundige Louis Bachelier word beskou as die outeur van die eerste wetenskaplike werk oor wiskundige finansies, gepubliseer in 1900. Maar wiskundige finansies het in die sewentigerjare as 'n dissipline na vore gekom na aanleiding van die werk van Fischer Black , Myron Scholes en Robert Merton oor die opsie -prysteorie. Wiskundige belê het ontstaan uit die navorsing van wiskundige Edward Thorp wat statistiese metodes wat gebruik word om eers uitvind kaart toe in blackjack en dan sy beginsels toegepas word op moderne sistematiese belê. [2]

Die vak het 'n noue verband met die dissipline van finansiële ekonomie , wat handel oor baie van die onderliggende teorie wat betrokke is by finansiële wiskunde. Oor die algemeen sal wiskundige finansiering die wiskundige of numeriese modelle aflei en uitbrei sonder om noodwendig 'n verband met finansiële teorie te vestig, met waargenome markpryse as insette. Wiskundige konsekwentheid word vereis, nie verenigbaar met ekonomiese teorie nie. Terwyl 'n finansiële ekonoom byvoorbeeld die strukturele redes waarom 'n maatskappy 'n sekere aandeelprys het , kan bestudeer , kan 'n finansiële wiskundige die aandeelprys as 'n gegewe aanvaar en probeer om stogastiese berekening te gebruikom die ooreenstemmende waarde van afgeleides van die voorraad te verkry . Sien: Waardasie van opsies ; Finansiële modellering ; Batespryse . Die fundamentele stelling van arbitrage-vrye pryse is een van die belangrikste stellings in wiskundige finansies, terwyl die Black-Scholes- vergelyking en formule een van die belangrikste resultate is. [3]

Tans bied baie universiteite graad- en navorsingsprogramme in wiskundige finansies aan.

Geskiedenis: Q versus P

Daar is twee afsonderlike takke van finansies wat gevorderde kwantitatiewe tegnieke vereis: afgeleide pryse, en risiko- en portefeuljebestuur. Een van die belangrikste verskille is dat hulle verskillende waarskynlikhede gebruik, soos die risiko-neutrale waarskynlikheid (of arbitrage-pryswaarskynlikheid), aangedui met "Q", en die werklike (of aktuariële) waarskynlikheid, aangedui met "P".

Afgeleide pryse: die Q -wêreld

Die Q -wêreld
Doel"die hede ekstrapoleer"
Omgewingrisiko-neutrale waarskynlikheid
Prosessedeurlopende martingale
Dimensielaag
GereedskapItō calculus, PDE's
Uitdagingskalibrasie
Besigheidverkoopkant

Die doel van afgeleide pryse is om die billike prys van 'n gegewe sekuriteit te bepaal in terme van meer likiede effekte waarvan die prys bepaal word deur die wet van vraag en aanbod . Die betekenis van 'regverdig' hang natuurlik af of u dit oorweeg om die sekuriteit te koop of te verkoop. Voorbeelde van die prys van effekte is gewone vanielje en eksotiese opsies , omskepbare obligasies , ens.

Sodra 'n billike prys bepaal is, kan die handelaar aan die verkoopkantoor 'n mark op die sekuriteit maak. Daarom is die prys van afgeleide instrumente 'n komplekse 'ekstrapolasie'-oefening om die huidige markwaarde van 'n sekuriteit te definieer, wat dan deur die verkoopkant gebruik word. Kwantitatiewe afgeleide pryse is begin deur Louis Bachelier in The Theory of Speculation ("Théorie de la spéculation", gepubliseer 1900), met die bekendstelling van die mees basiese en mees invloedryke prosesse, die Brownse mosie en die toepassings daarvan vir die prysbepaling van opsies . [4] [5] Die Brown -beweging word afgelei met behulp van die Langevin -vergelyking en die diskrete willekeurige loop . [6]Bachelier het die tydreeks veranderings in die logaritme van aandeelpryse gemodelleer as 'n ewekansige stap waarin die korttermynveranderinge 'n eindige verskil het . Dit veroorsaak dat langtermynveranderinge 'n Gauss-verspreiding volg . [7]

Die teorie bly slap totdat Fischer Black en Myron Scholes , saam met fundamentele bydraes deur Robert C. Merton , die tweede invloedrykste proses, die geometriese Brown -beweging , op opsiepryse toegepas het . Hiervoor het M. Scholes en R. Merton die 1997 Nobelprys vir gedenkwaardigheid in ekonomiese wetenskappe ontvang . Swart was nie in aanmerking vir die prys nie weens sy dood in 1995. [8]

Die volgende belangrike stap was die fundamentele stelling van bate pryse deur Harrison en Pliska (1981), waarvolgens die geskikte genormaliseer huidige prys P 0 van 'n sekuriteit is arbitrage-vry, en dus werklik eerlike slegs indien daar 'n stogastiese proses P t met konstante verwagte waarde wat die toekomstige evolusie daarvan beskryf: [9]

 

 

 

 

( 1 )

'N Proses wat bevredigend is ( 1 ) word' martingale ' genoem. 'N Martingale beloon nie risiko nie. Die waarskynlikheid van die genormaliseerde sekuriteitsprysproses word dus 'risiko-neutraal' genoem en word tipies aangedui deur die lettertipe letter '".

Die verhouding ( 1 ) moet te alle tye geld: t. Daarom word die prosesse wat vir die prys van afgeleide instrumente gebruik word, natuurlik in 'n deurlopende tyd bepaal.

Die kwantiteite wat in die Q -wêreld van afgeleide pryse werk, is spesialiste met diepgaande kennis van die spesifieke produkte wat hulle model.

Sekuriteite word individueel geprys, en daarom is die probleme in die Q-wêreld van lae dimensie. Kalibrasie is een van die belangrikste uitdagings van die Q-wêreld: sodra 'n deurlopende parametriese proses gekalibreer is na 'n stel verhandelde effekte deur 'n verhouding soos ( 1 ), word 'n soortgelyke verhouding gebruik om die prys van nuwe afgeleides te bepaal.

Die belangrikste kwantitatiewe instrumente wat nodig is om deurlopende Q-prosesse te hanteer, is Itô se stogastiese berekening , simulasie en gedeeltelike differensiaalvergelykings (PDE's).

Risiko- en portefeuljebestuur: die P -wêreld

Die P wêreld
Doel"model die toekoms"
Omgewingwerklike waarskynlikheid
Prosessediskrete tydreeks
Dimensiegroot
Gereedskapmeerveranderlike statistieke
Uitdagingsskatting
Besigheidkoopkant

Risiko- en portefeuljebestuur het ten doel om die statisties afgeleide waarskynlikheidsverdeling van die markpryse van al die effekte op 'n gegewe toekomstige beleggingshorison te modelleer.
Hierdie "werklike" waarskynlikheidsverdeling van die markpryse word tipies aangedui deur die lettertipe letter "", in teenstelling met die" risiko-neutrale "waarskynlikheid""gebruik in die prys van afgeleide instrumente. Op grond van die P-verspreiding neem die koopkantgemeenskap besluite oor watter effekte hulle moet koop om die potensiële wins-en-verlies-profiel van hul posisies as 'n portefeulje te verbeter. In toenemende mate word elemente van hierdie proses is outomaties; sien uiteensetting van finansies § Kwantitatiewe belegging vir 'n lys van relevante artikels.

Vir hul baanbrekerswerk het Markowitz en Sharpe , saam met Merton Miller , die 1990 Nobel Memorial Prize in Economic Sciences , vir die eerste keer ooit toegeken vir 'n werk in finansies.

Die portefeulje-keuringswerk van Markowitz en Sharpe het wiskunde aan beleggingsbestuur bekendgestel . Met verloop van tyd het die wiskunde meer gesofistikeerd geword. Danksy Robert Merton en Paul Samuelson is eenperiode-modelle vervang deur deurlopende tyd, Brown-bewegingsmodelle , en die kwadratiese nutfunksie wat impliseer is in die optimalisering van gemiddeld-variansie, is vervang deur meer algemene toenemende, konkawe nutfunksies. [10] Verder het die fokus in die afgelope jaar na skattingsrisiko verskuif, dit wil sê die gevare van verkeerdelik aanvaar dat gevorderde tydreeksanalise alleen heeltemal akkurate ramings van die markparameters kan bied. [11]

Daar is baie moeite gedoen om die finansiële markte te bestudeer en hoe pryse mettertyd wissel. Charles Dow , een van die stigters van Dow Jones & Company en The Wall Street Journal , het 'n stel idees oor die onderwerp uitgespreek wat nou Dow Theory genoem word . Dit is die basis van die sogenaamde tegniese ontledingsmetode om toekomstige veranderinge te voorspel. Een van die beginsels van 'tegniese ontleding' is dat markneigings 'n aanduiding gee van die toekoms, ten minste op kort termyn. Die bewerings van die tegniese ontleders word deur baie akademici betwis. [ aanhaling nodig ]

Kritiek

Deur die jare is al hoe meer gesofistikeerde wiskundige modelle en afgeleide prysstrategieë ontwikkel, maar hul geloofwaardigheid is beskadig deur die finansiële krisis van 2007–2010 . Die hedendaagse praktyk van wiskundige finansies is onderhewig aan kritiek van syfers in die veld, veral deur Paul Wilmott , en deur Nassim Nicholas Taleb , in sy boek The Black Swan . [12] Taleb beweer dat die pryse van finansiële bates nie gekenmerk kan word deur die eenvoudige modelle wat tans gebruik word nie, wat die beste praktyk in die beste geval irrelevant maak, en in die ergste geval gevaarlik misleidend. Wilmott en Emanuel Derman het die Financial Modelers 'Manifest gepubliseerin Januarie 2009 [13] wat enkele van die ernstigste bekommernisse aanspreek. Liggame soos die Institute for New Economic Thinking probeer nou om nuwe teorieë en metodes te ontwikkel. [14]

Oor die algemeen word dit toenemend gesê dat die veranderinge deur verdelings met beperkte afwyking gemodelleer word. [15] In die sestigerjare is deur Benoit Mandelbrot ontdek dat veranderinge in pryse nie 'n Gauss-verspreiding volg nie , maar eerder beter gemodelleer is deur Lévy alfa- stabiele verdelings . [16] Die omvang van verandering, of onbestendigheid, hang af van die lengte van die tydsinterval tot 'n effek ' n bietjie meer as 1/2. Groot veranderings op of af is meer waarskynlik as wat 'n mens sou bereken met 'n Gauss -verspreiding met 'n geskatte standaardafwyking. Maar die probleem is dat dit nie die probleem oplos nie, aangesien dit parametrisering baie moeiliker maak en risiko -beheer minder betroubaar is. [12] Sien ook Variansie gamma proses#Opsiepryse .

Wiskundige finansiële artikels

Wiskundige hulpmiddels

Afgeleide pryse

Portefeuljemodellering

Sien ook

Notas

  1. ^ "Kwantitatiewe finansies" . About.com . Besoek op 28 Maart 2014 .
  2. ^ Lam, Leslie P. Norton en Dan. "Waarom Edward Thorp slegs Berkshire Hathaway besit" . www.barrons.com . Ontsluit 2021/06/06 .
  3. ^ Johnson, Tim (1 September 2009). "Wat is finansiële wiskunde?" . +Plus tydskrif . Ontvang 1 Maart 2021 .
  4. ^ E., Shreve, Steven (2004). Stogastiese berekening vir finansies . New York: Springer. ISBN 9780387401003. OCLC  53289874 .
  5. ^ Stephen., Blyth (2013). Inleiding tot Kwantitatiewe Finansies . Oxford University Press, VSA. bl. 157. ISBN 9780199666591. OCLC  868286679 .
  6. ^ B., Schmidt, Anatoly (2005). Kwantitatiewe finansiering vir fisici: 'n inleiding . San Diego, Kalifornië: Elsevier Academic Press. ISBN 9780080492209. OCLC  57743436 .
  7. ^ Bachelir, Louis. "Die teorie van spekulasie" . Besoek op 28 Maart 2014 .
  8. ^ Lindbeck, Assar. "Die Sveriges Riksbank-prys in ekonomiese wetenskappe ter nagedagtenis aan Alfred Nobel 1969-2007" . Nobelprys . Besoek op 28 Maart 2014 .
  9. ^ Brown, Angus (1 Des 2008). '' N Risiko -onderneming: hoe om afgeleides te prys ' . Prys+ Tydskrif . Besoek op 28 Maart 2014 .
  10. ^ Karatzas, Ioannis; Shreve, Steve (1998). Metodes van wiskundige finansiering . Secaucus, NJ, VSA: Springer-Verlag New York, Ingelyf. ISBN 9780387948393.
  11. ^ Meucci, Attilio (2005). Risiko- en batetoewysing . Springer. ISBN 9783642009648.
  12. ^ a b Taleb, Nassim Nicholas (2007). Die Swart Swaan: Die impak van die hoogs onwaarskynlike . Willekeurige huishandel. ISBN 978-1-4000-6351-2.
  13. ^ "Manifes van finansiële modelleerders" . Paul Wilmott se blog. 8 Januarie 2009. Gearchiveer vanaf die oorspronklike op 8 September 2014 . Besoek op 1 Junie 2012 .
  14. ^ Gillian Tett (15 April 2010). "Wiskundiges moet uit hul ivoortorings kom" . Financial Times .
  15. ^ Svetlozar T. Rachev; Frank J. Fabozzi ; Christian Menn (2005). Vetverlies en skewe bate-opbrengsverdelings: Implikasies vir risikobestuur, portefeulje-keuse en opsiepryse . John Wiley en seuns . ISBN 978-0471718864.
  16. ^ B. Mandelbrot , "Die variasie van sekere spekulatiewe pryse" , The Journal of Business 1963

Lees verder